经济师《中级经济基础》统计指数五

一、 一元线性回归

(一) 回归分析的概念

回归分析已经根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

回归分析与相关分析有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体应用时，常常必须相互补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

(二) 一元线性回归方程

一元线性回归是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。一元线性回归只是涉及一个自变量的回归问题。

一般来说，对于具有线性关系的两个变量，可以用线性回归方程来表示它们之间的关系。即：

这是y对x的一元线性回归方程。式中a、b是两个未知常数，a表示直线在y轴上的截距，b为直线的斜率，它表示自变量x每变动一个单位时，因变量y的平均变化量。

确定a,b值的方法为最小二乘法。

例如，拟合人均月食品支出与人均月收入水平的直线回归方程。

人均月食品支出与人均收入水平的直线回归方程为：

回归系数b=0.1802表示，人均月收入每增加1元，人均月食品支出平均增加0.1802元。

利用所求的回归方程，可以根据给定自变量的x值，来估计因变量y的估计值。

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