注册会计师《财务成本管理》考点及冲刺题：金融期权定价的基础——套利理论

期权定价的基础——套利理论

下面讲述期权定价不公允时的套利方法(以看涨期权为例)

基本思路：构建股票交易、期权交易、资金借贷三者之间的“对冲”交易。

1.期权市价<期权价值(低估)：

(1)买入期权(获得在未来以固定价格“买入”标的股票的权利);

(2)“卖出”标的股票;(数量为套期保值比率)

(3)“借出”剩余资金。(金额为套期保值原理中的借款额)

【典型例题·计算题】假设M公司的股票现在的市价为20元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为22元，到期时间是6个月，到期前预计M公司不派发股利。

6个月以后股价有两种可能：上升25%，或者降低20%。无风险利率为每年4%。现构建一个用一定量自有资金加一部分借款投资于M公司股票的组合，使得无论股价如何变动，该组合6个月后的损益与购进该看涨期权的到期日价值相等，则构建组合的成本(自有资金)就应等效于该看涨期权的当前价值。推导过程如下：

上行乘数u=1 上升百分比=1 25%=1.25

下行乘数d=1-下降百分比=1-20%=0.8

6个月后上行股价Su=20×1.25=25元>执行价格22元，行权

6个月后上行期权到期日价值Cu=25-22=3元

6个月后下行股价Sd=20×0.8=16元<执行价格22元，弃权

6个月后下行期权到期日价值Cd=0

设：复制组合中应购买的股票数量为H股(套期保值比率)，需借入的本金为Y，令：组合的到期日价值=期权的到期日价值，可得：

股价上行时(执行期权)，有：

25×H-Y×(1 2%)=3……①

股价下行时(放弃期权)，有：

16×H-Y×(1 2%)=0……②

由①-②，得：

套期保值比率=(3-0)/(25-16)=0.3333

借款本金Y=Sd×H×(1 i)-n

=16×0.3333/(1 2%)=5.23元

期权价值(复制组合中的自有资金)C0=购买股票支出-借款本金=20×0.3333-5.23=1.44元

假设某M公司的看涨期权价格=1.3元<1.44元(低估)，应买入被市场低估的期权，获取套利利润1.44-1.3=0.14元。

2.期权市价>期权价值(高估)：

(1)卖出期权(承担在未来以固定价格“卖出”标的股票的潜在义务);

(2)“买入”标的股票;(数量为套期保值比率)

(3)“借入”剩余资金。(金额为套期保值原理中的借款额)

例如，假设前例M公司的看涨价格=1.5元>1.44元(高估)，应卖出被市场高估的期权，获取套利利润1.5-1.44=0.06元。

【提示】如果由市场决定的期权价格和按照复制原理计算的期权价值二者不一致，说明存在套利空间。套利就是对于不合算的就做反向操作，合算的就可以投资。

(1)如果期权价格是高估(期权价格大于期权价值)，说明购买期权不合算，借款买股票投资组合就合算的，应当是卖出期权，那么相应的，就要买组合，即买股票以及借入款项。

(2)如果期权价格是低估(期权价格小于期权价值)，说明购买期权合算，借款买股票投资组合就不合算的，应当是买入期权，那么相应的，就要卖组合，即卖出股票以及贷出款项。

即期权的买卖和组合的买卖方向是相反的，买期权，就卖组合;卖期权，就买组合。

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