第二节 单一投资方案的评价
〖考纲要求〗
掌握净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期的基本概念，并应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。
〖内容提要〗
1.数额法-净现值、净年值、净将来值
2.比率法-内部收益率
3.期间法-投资回收期
〖内容详解〗
一、 数额法(净现值、净年值、净将来值)
重要概念
(一)基准收益率
就是企业或者部门所确定的投资项目应达到的收益率标准，一般为一个最低的可以接受的收益率。是投资决策的重要参数，基准收益率一般大于贷款利率。
(二)净现值、净年值、净将来值
净现值(NPV或PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。其实质是(F→P)或(A→P)。
净年值(AW)又称为年值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。实质是(P→A)或(F→A)。
净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。实质是(P→F)或(A→F)。
〖2010真题〗某债券现在购买需12万元，6年后出售可得32万元，基准收益率为8%，则该项投资收益的净现值是( )万元。已知(P/F，8%，6)=0.6302。
A. 8.166
B. 9.260
C. 10.285
D. 11.456
〖答案〗A
〖解析〗投资收益净现值=收益折现-初期投资
PW=32×(P/F，8%，6)-12=32×0.6302-12=8.166
〖2009真题〗某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6.5万元的净收益，净残值为6.5万元。若基准收益率为20%，己知：(P/A，20%，20)=4.8696，(P/F，20%，21)=0.0217，则该方案的净现值是( )万元。
A. 2.57
B. 3.23
C. 3.52
D. 4.35
〖答案〗C
〖解析〗
① 把每年净收益折为第2年初第1年末现值(此处为A→P的转换，每年的净收益6.5万元是年值A，是从第2年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：第1年年末，第2年年初)
P1=A(P/A,20%,20)=6.5×4.8696=31.6524
② 把时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值(此时为F→P的转换):
P2=P1/(1 r)=31.6524/120%=26.377
③ 把净残值折为现值(F→P):
P3=F(P/F，20%，21)=6.5×0.0217=0.14105
所以，净现值=26.377 0.14105-23=3.52
即：PW=6.5(P/A,20%，20)(P/F,20%,1) 6.5(P/F,20%,21)-23=3.52
易错处：
① 将20年收益折现时，忘记只折在第1年年末，还需要再折算一次，折到0点位置。
② 忘记残值也需要折现。
③ 忘记最后减去初始投资23万元。
(三)数额法
实质：是采用净现值、净年值、净将来值作为评价指标，根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的资金换算到同时点时进行计算，并按其值与0进行大小比较，来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。
评价标准：
① PW≥0，说明方案正好达到预定的投资收益水平，或者尚有盈余，项目可以接受。
② PW<0，说明方案达不到预定的收益水平，方案不可接受。
〖说明〗
① 统一方案，净现值、净年值、净将来值这三个指标，正负相同，结论相同;哪个方便即可应用哪个，三个指标之间可以相互换算。
② 计算时必须事先给出基准收益率或设定的收益率来折现。
二、比率法
比率法采用相对数比率(内部收益率)作为评价指标，对单一方案进行评价。
(一)内部收益率的概念
就是使投资方案各年现金流量的净现值(净将来值、净年值)等于零时的利率。即：各年现金流入量的总现值(将来值、年值)与各年现金流出量的总现值(将来值、年值)相等的折现率(PW=0或FW=0、AW=0时的折现率)
〖说明〗
净现值、净将来值、净年值有一个为零，其他两个指标也为零，所以无论采用哪一种形式定义的内部收益率，其结果都是一样的。
(二)内部收益率的求法
① 内部收益率函数是减函数，由下图可以看出：
r1时，净现值为PW1>0，则r一定比r1大
r2时，净现值为PW2<0，则r一定比r2小
则，内部收益率r一定在r1与r2之间。
② 计算方法-插值法
i1时，净现值为PW1>0
i2时，净现值为PW2<0
则内部收益率的计算公式为： 〖例14〗某建设项目，当i1=12%时，净现值为860万元，当i2=18%时，净现值为-600万元，基准收益率为10%，则该项目的内部收益率应( )。
A.在12%和10%之间
B.小于12%
C.在12%和18%之间
D.大于18%
〖答案〗：C
〖2009真题〗某投资方案，当i1=10%时，净现值为124万元;当i2=15%时，净现值为-36万元，则该投资方案的内部收益率是( )。
A. 10.875%
B. 13.875%
C. 12.875%
D. 11.875%
〖答案〗：B
〖解析〗：内部收益率r=10% (15%-10%)×[124/(124 36)]=13.875%
〖2010真题〗 某项目贷款100万元，要求在3年内每年年末等额偿还40万元，则该笔贷款的利率是( )。已知(P/A，8%，3)=2.5770，(P/A，10%，3)=2.4870
A. 8.56%
B. 8.69%
C. 9.54%
D. 9.71%
〖答案〗：D
〖解析〗：
① 按给定的利率8%，将年值A=40万元折现后减掉贷款额100万元，得：
P=40×(P/A，8%，3)-100=40×2.5770-100=3.08>0
② 按给定的利率10%，将年值A=40万元折现，得：
P=40×(P/A，10%，3)-100=40×2.4870-100=-0.52<0
③ 插值法求该笔贷款的利率：r=8% (10%-8%)×[3.08/(3.08 0.52)]=9.71%
(三)内部收益率与方案评价
1、判定标准
① 内部收益率大于或等于基准收益率或设定的收益率，表明方案可接受。
② 内部收益率小于基准收益率或设定的收益率，则方案不可接受。
〖说明〗
① 只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于0，反之亦然。
② 对于单一的投资方案，数额法与比率法的结论是一致的。
〖2009年真题·多选题〗某建设项目，当i1=12%时，净现值为450万元;当i2=15%时，净现值为-200万元，平均资金成本率为13.2%，基准收益率为l0%，则该项目( )。
A.内部收益率在l2～15%之间
B.净现值小于零
C.可行
D.净年值小于零
E.净将来值小于零
〖答案〗：AC
〖解析〗：A选项，净现值为零时的收益率即为该方案的内部收益率，所以内部收益率在l2～15%之间是正确的;C选项，该项目的内部收益率大于基准利率，所以该项目可行，只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于零，净年值、净将来值也都大于零，所以BDE不正确。
三、期间法
期间法的评价指标是：投资回收期
投资回收期：是指以项目的净收益抵偿初始投资所需要的时间，用于衡量投资项目初始投资回收速度。
(一)投资回收期的求解
① 定性-用不等式确定范围，或利用复利系数表查出大约的年份
② 定量-用公式计算出约等于数字
〖例15〗现有一笔10万元的债务，若要求每年末偿还3万元，年利率为10%，则该债务可在( )年还清。已知(A/P,10%,4)=0.31547, (A/P,10%,5)=0.26338
A. 4～5
B. 5～6
C. 6～7
D. 7～8
〖答案〗：A
〖解析〗：
要求10万元债务动态分摊到每年不超过3万元，则：
A=P(A/P,10%,N)≤3 ，P=10万元
那么：(A/P,10%,N)≤0.3
(A/P,10%,4)=0.31547>0.3 >(A/P,10%,5)=0.26338，所以4
即：该债务可在4~5年还清。
(二) 投资回收期的运用
两种投资回收期
① 一种从方案投产算起
② 一种从投资开始算起
判定标准
① 投资回收期越短越好
② 投资回收期小于方案的寿命期限可接受
④ 投资回收期比国家或企业规定的最大允许回收期短，可接受
〖本节小结〗
1、 单一投资方案的评价方法：数额法、比率法、期间法
2、 对应三种评价方法的评价指标分别是：净现值(净年值、净将来值)、内部收益率、投资回收期
3、 掌握净现值、净年值、净将来值的求法。
4、 掌握插值法求内部收益率的方法。
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下列关于单利和复利，说法不正确的是( )。
