第一节 利率的计算
一、利率概述
(一)利率的涵义
1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
2.利率的种类。按利率的决定方式可划分为固定利率与浮动利率;按利率的真实水平可划分为名义利率与实际利率;按借贷主体不同可划分为中央银行利率(包括再贴现、再贷款利率等)与商业银行利率(包括存款利率、贷款利率、贴现利率)、非银行利率(包括债券利率、企业利率、金融利率等);按利息计算时间分年利率、月利率、日利率。其换算公式如下：
年利率=月利率×12=日利率×360
【例题·单选题】实际利率是由名义利率扣除( )后的利率。
A.利息所得税税率 B.商品变动率 C.物价变动率 D.平均利润率
[答疑编号2892020101]
『正确答案』C
『答案解析』本题考查实际利率的概念。实际利率是在通货膨胀条件下，名义利率扣除物价变动率后的利率。
例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
6个月末的终值为：FV=100×(1 0.06/2)=103
年末的值为：100×(1 0.06/2)×(1 0.06/2)=100×(1 0.06/2)2=106.09
说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
【例题·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。
A.11.20
B.11.26
C.10.26
D.10.23
[答疑编号2892020102]
『正确答案』B
『答案解析』本题考查年末期值计算公式FVn=P(1 r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么1年的本利和就是10×(1 6%/2)4=11.26万元。
(三)连续复利
在上式FVn=P(1 r/m)nm中，每年的计息次数越多，终值越大，随计息间隔时间的缩短，终值以递减的速度减小，最后等于连续复利的终值。即当m趋于无穷，则(1 r/m)nm趋于ern,其中e约等于2.718。
上式就可以变为：FVn=P*ern
说明：每年计息的次数越多，终值越大，终值以递减的速度增加，最后等于连续复利的终值。
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